!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Sophie, Lemaire
!set gl_keywords=discrete_probability_distribution
!set gl_title=
:
:
:tool/stat/table.fr
:
<div class="wims_defn">
Soit \(p) un rel tel que \(0 < p < 1). La <span class="wims_emph">loi gomtrique</span>
 \(\mathcal{G}_{\NN}(p)) sur \(\NN) est la loi de probabilit
 \(q= \{q(k), k \in \NN\}) sur \(\NN).
<div class="wimscenter">\( q(k) = p(1 - p)^k ) pour tout \(k \in \NN)</div>
</div>
<div class="wims_example">
<h4>Exemple</h4> On dispose d'une pice qui a une probabilit <span class="green">\(p)</span> de tomber
 sur <span class="green">face</span> et <span class="red">\(1 - p)</span>
 de tomber sur <span class="red">pile</span>. Le nombre de lancers effectus
 avant d'obtenir le premier lancer dont le rsultat est <span class="green">face</span> dfinit
 une variable alatoire \(X) dont la loi est la loi gomtrique
 \(\mathcal{G}_\NN(p)).
 <p>
Si \(X) est une variable alatoire de loi \(\mathcal{G}_\NN(p)) alors \(X + 1) est une variable alatoire
de loi \(\mathcal{G}_{\NN^*}(p)).
 </p>
</div>
<table class="wimsborder wimscenter"><tr><th>Esprance</th><th>Variance</th>
<th>Fonction gnratrice</th></tr><tr>
<td>\(\frac{1 - p}{p})</td><td>\(\frac{1 - p}{p^2})</td><td>\(\frac{p}{1 - (1 - p)z})</td></tr></table>

:mathematics/probability/fr/geometric_distribution_1
